Criterio di condensazione di Cauchy

In matematica, il criterio di condensazione di Cauchy è un criterio di convergenza per serie, che prende il nome da Augustin-Louis Cauchy. Afferma che, per una successione non negativa e non crescente ${\displaystyle a_{n}}$, la serie

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}}$

converge se e solo se converge la somma

${\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }2^{n}a_{2^{n}}}$

ovvero queste due serie hanno lo stesso carattere. Se entrambe convergono, inoltre, vale la disuguaglianza

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a_{n}\leq \sum _{n=0}^{\infty }2^{n}a_{2^{n}}\leq 2\sum _{n=1}^{\infty }a_{n}.}$